Развертка цилиндра
Данные для построения развертки цилиндра
Дано: Пересечение конуса и цилиндра - две пересекающиеся поверхности - поверхность прямого конуса и цилиндра - линия их пересечения.
Необходимо: Сделать развертку цилиндра и нанести на ней линию их пересечения.
В предыдущем видеоуроке "Развертка конуса" мы построили приближенную развертку конуса, вписав в конус правильную 12 гранную пирамиду. Построение развертки цилиндра также сделаем приближенно, разделив основание цилиндра на 12 частей.
Как сделать развертку цилиндра (алгоритм)
- Строим развертку боковой поверхности цилиндра.
- Делим основание цилиндра на 12 равных частей.
- Измеряем хорду между двумя любыми соседними точками деления окружности основания и откладываем это расстояние по нижней стороне развертки цилиндра.
- Пристраиваем основания цилиндра к любой образующей боковой поверхности.
- Наносим на развертку боковой поверхности цилиндра линию пересечения конуса и цилиндра.
Построение развертки боковой поверхности цилиндра
Развертка боковой поверхности прямого цилиндра представляет из себя прямоугольник. Высота прямоугольника равна высоте цилиндра, а его длина равна длине окружности основания.
Так как нам требуется построить развертку боковой поверхности цилиндра пересекающегося с конусом, то данная развертка будет представлять из себя прямоугольник с вырезами.
Будем использовать упрощенный способ пострения развертки боковой поверхности цилиндра. Для этого разделим его основание на 12 равных частей на фронтальной плоскости проекции. Это можно сделать, вписав правильный многоугольник в окружность.
Отметим характерные точки пересечения вершин двенадцатиугольника с окружностью. На рисунке эти точки обозначены засечками-крестиками. Соединяем эти точки отрезками - хордами.
Начертите развертку боковой поверхности цилиндра, взяв высоту прямоугольника из горизонтальной плоскости проекции цилиндра. Длину прямоугольника возмите из фронтальной плоскости проекции цилиндра, которая будет равна длине 12 хорд. Измерьте длину любой хорды и отложите ее 12 раз на развертке поверхности цилиндра.
Как сделать развертку основания прямого цилиндра
Основанием прямого цилиндра является круг. Цилиндр имеет два основания: верхнее и нижнее. Следовательно возьмите радиус основания цилиндра на фронтальной или горизонтальной его плоскости проекции и присоедините его к боковой развертке цилиндра, как показано на рисунке.
Построение линии пересечения прямого цилиндра с конусом на развертке поверхности цилиндра
Так как образующие цилиндра проецируются в натуральную величину на горизонтальной плоскости проекции (цилиндр фронтально проецирующий), то мы будем брать на ней координаты точек от его основания до линии пересечения и переносить на развертку цилиндра по порядку. Нумерацию образующих цилиндра смотрите на рисунке (вы можете выбрать для себя любую последовательность снятия координат их линии пересечения для развертки цилиндра, главное не запутаться).
Я покажу принцип снятия координат нескольких точек линии их взаимного пересечения и нанесения их на боковую развертку цилиндра, остальные сделаете по подобию.
Вы уже имеете 12 образующих цилиндра, которые получили при построении его боковой развертки и по сути можете на них опираться, чтобы не запутаться в образующих цилиндра. Также уже есть характерные точки линии их пересечения на фронтальной и горизонтальной плоскости проекции, требуется только их перенести на боковую развертку поверхности цилиндра!
Определите первую крайнюю опорную точку пересеченя цилиндра с конусом. Она находится на определенном расстоянии от 3 образующей цилиндра, которое можете измерить на фронтальной плоскости проекции и отложить от 3 образующей на развертке цилиндра. Далее на его развертке чертите дополнительную образующую и откладывайте данную точку. Эта точка лежит на оси симметрии боковой поверхности цилиндра, середине образующей.
Вы можете построить дополнительную линию на развертке боковой поверхности цилиндра, которая будет делить ее пополам. Это необходимо для удобства проставления координат симметриченых точек линии пересечения цилиндра с конусом на развертке, чтобы не откладывать каждую точку от основания цилиндра, а от "оси симметрии".
Нанесите следующие точки линии их пересечения на боковую разветку цилиндра. Они лежат на определенном расстоянии от 4 образующей цилиндра и проецируются на фронтальную плоскость проекции в одну точку, так как цилиндр форонтально проекцирующий. Измерьте это расстоняение и отложите его на развертке цилиндра от 4 образующей. Проведите вспомогательную образующую на развертке. Теперь на этой образующей цилиндра необходимо проставить точки линии их пересечения координаты которых, вы можете взять на горизонтальной плоскости проекции.
Таким образом вы переносите все точки линии пересечения цилиндра и конуса на развертку поверхности цилиндра и соединяете их плавной линией.
В видеоуроке очень подробно и наглядно показан принцип построения развертки прямого цилиндра и нанесения на нее линии пересечения цилиндра и конуса, рекомендую к просмотру.
Видео "Развертка цилиндра"
Подписаться
My comments