Определить расстояние от точки до плоскости

В этой статье мы рассмотрим две однотипные задачи на определение расстояния от точки до плоскости.

Возьмем 1 и 6 варианты, для которых необходимо определить:

Расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником ΔABC.
Видимость перпендикуляра, проходящего через точку D и плоскости треугольника ΔABC.
Натуральную величину перпендикуляра, проходящего через точку D к плоскости треугольника ΔABC.

Дано:
Координаты вершин треугольника ΔABC и точки D.

Таблица значения координат.

Вариант	Значения координат, мм
Вариант	X_A	Y_A	Z_A	X_B	Y_B	Z_B	X_C	Y_C	Z_C	X_D	Y_D	Z_D	X_E	Y_E	Z_E
1	170	120	80	140	45	135	70	60	50	185	45	55	60	70	75
6	10	60	130	150	10	90	70	100	50	150	100	130	20	40	90

Примечание

Решение задач по начертательной геометрии я произвожу в системе автоматизированного проектирования Автокад и Автокад 3D. Данный прием обучения позволит развить пространственное мышление и закрепить владение Автокад.

Алгоритм решения задачи начертательной геометрии "Определение расстояния от точки до плоскости":

Построение плоскости ABC и точки D по абсолютным прямоугольным координатам;
Построение горизонтали и фронтали плоскости;
Построение перпендикуляра к плоскости;
Нахождение точки пересечения перпендикуляра (прямой) с плоскостью;
Определение видимости перпендикуляра (прямой) и плоскости методом конкурирующих точек;
Нахождение натуральной величины перпендикуляра (прямой) методом прямоугольного треугольника (расстояние от точки до плоскости).

Решение задачи 1 варианта на определение расстояния от точки до плоскости

Начертим оси координат XYZ. Проставим координаты точек A,В,С, которые задают плоскость α и точки D, через которую будет проходит перпендикуляр к плоскости.

Решение задачи 6 варианта на определение расстояния от точки до плоскости

Начертим оси координат XYZ. Проставим координаты точек A,B,C, которые задают плоскость α и точки D, через которую будет проходит перпендикуляр к плоскости.

Видео "Расстояние от точки до плоскости - перпендикуляр к плоскости"

Видео "Расстояние от точки до плоскости (продолжение)"

Видео "Определить расстояние от точки до плоскости 6 вариант"

[Начертательная геометрия] Решение задач курса по начертательной геометрии в Автокад.

Гульгина 5 лет\года

Здравствуйте! Объясняете понятно ,очень помогли в решении 5 и 8 вариантов. А как быть в 7 варианте,когда т D не пересекает плоскость в П2

Прекрасное ,подробное объяснение!!! Скажите,как быть если т.D проходит рядом с плоскость ,а не пересекает ее? Вариант "7"

Светлана 5 лет\года 11 месяцев(а)

Спасибо, отличное объяснение курса по начертательной геометрии. Решила курсовую тоже в Автокад сделать, тем более у автора отличный бесплатный курс по данной программе)

Клоп 8 лет\года

Ничего не получается, объясняет плохо sad

Леша 8 лет\года 11 месяцев(а)

:-) красава) спасибо за помощь))

Студент 9 лет\года 6 месяцев(а)

Спасибо, как раз мой вариант) Отлично объясняете!

ден 9 лет\года 10 месяцев(а)

видно что человек умеет объяснять! все просто и понятно!

Вход