Построение развертки конуса

Дано: Пересечение конуса и цилиндра.
Необходимо: Построить развертку конуса и нанести на ней линию их пересечения.

В этом видеоуроке построим развертку конуса. Построение развертки конуса не сложнее чем ранее рассмотренные развертки многогранников: Развертка пирамиды и Развертка призмы.

Примечание

Решение задач по начертательной геометрии я произвожу в системе автоматизированного проектирования Автокад и Автокад 3D. Данный прием обучения позволит развить пространственное мышление и закрепить владение Автокад.

Как построить развертку конуса и нанести на ней линию их пересечения?

Построить развертку конуса можно 2 путями:

Разделить основание конуса на 12 частей (вписываем правильный многогранник – пирамиду). Можете разделить основание конуса и на большее или меньше количество частей, т.к. чем меньше хорда, тем точнее построение развертки конуса. Затем на дугу кругового сектора перенести хорды.
Построение развертки конуса, по формуле определяющей угол кругового сектора.

Так как нам необходимо нанести на развертку конуса линии пересечения конуса и цилиндра, то нам все равно придется делить основание конуса на 12 частей и вписывать пирамиду, поэтому мы пойдем сразу по 1 пути построения развертки конуса.

Алгоритм построения развертки конуса

Делим основание конуса на 12 равных частей (вписываем правильную пирамиду).
Строим боковую поверхность конуса, которая представляет собой круговой сектор. Радиус кругового сектора конуса равен длине образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса. На дугу сектора переносим 12 хорд, которые определят ее длину, а также угол кругового сектора.
К любой точке дуги сектора пристраиваем основание конуса.
Через характерные точки пересечения конуса и цилиндра проводим образующие.
Находим натуральную величину образующих.
Строим данные образующие на развертке конуса.
Соединяем характерные точки пересечения конуса и цилиндра на развертке.

Более подробно в видеоуроке по начертательной геометрии в Автокад.

Во время построения развертки конуса мы будем использовать Массив в Автокад - Круговой массив и массив по траектории. Рекомендую к просмотру данные видеоуроки Автокад. Видеокурс Автокад 2D на момент написания статьи содержит классический способ построения кругового массива и интерактивный при построении массива по траектории.